با این دنباله طلایی از اعداد بیشتر آشنا شوید

۰، ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، ۳۴، ۵۵، ۸۹، ۱۴۴، ...

دنباله فیبوناچی با همین ترتیب تا بی نهایت میل می کند اما هرچه در آن به سمت جلو می رویم حاصل تقسیم جمله n به n-1 به نسبت طلایی نزدیکتر می شود. نسبت طلایی که لوکا پاچیولی (پدر حسابداری دنیا) پنج قرن قبل از آن با عنوان نسبت الهی هم یاد کرده، زمانی به دست می آید که اگر بخش طولانی یک پاره خط (a) را بر بخش کوتاه‌تر (b) تقسیم کنیم، حاصل ۱.۶۱۸ شود. این نسبت در جای جای طبیعت از چشم انسان گرفته تا کندوی زنبورها و اهرام ثلاثه مصر به چشم می خورد.

حاصل بسط تقسیم یک بر ۸۹ به شکلی جالب دنباله فیبوناچی است

یکی از مفاهیم جالب مبتنی بر نسبت طلایی، اسپیرال یا مارپیچ طلایی است. در تصویر زیر به جای هریک از اعداد فیبوناچی یک مربع با ضلعی به اندازه همان عدد قرار داده شده است. در هر مربع هم یک چهارم دایره ای با شعاع ضلع آن ترسیم شده است. همانطور که می بینید حاصل مارپیچی زیبا موسوم به اسپیرال طلایی است که جهان اطراف ما از کهکشان ها گرفته تا گل ها، موجودات زنده و نقاشی مونالیزای داوینچی از آن پیروی می کنند.

در ادامه مثال هایی از اسپیرال طلایی ارائه شده اند.

ابزار جالب موج مربعی که از دنباله فیبوناچی الهام گرفته شده